解析,利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx=sin,x+θ,,进而利用+2b2正弦函数的单调性、最值即可得出,
解析,利用双曲线的离心率,得到a,b关系式,然后求解双曲线的渐近线方程,
根据奇函数的单调性可知,t=+x在R上单调递增,1+x2根据复合函数单调性可知(f)x,为增函数,A错误,C正确,故选(C)
解析,根据二项式定理,建立方程,即可求解,解答,解,∵,a+x,4的展开式中x的系数是•=-41a312∴a=-,
解析,根据x=和x=都是函数f(x)的极值点,得出函数的周期T≤2×,-,,πππ
,2024•香港,抛物线,的焦点为F,C上的点到F的距离等于到直线的距离,则p=,,
解析,求得抛物线的焦点和准线方程,由抛物线的定义和点到直线的距离公式,解得p,可得抛物线的方程,
解答,解,抛物线),准线方程为x=-C上的点到F的距离等于到直线,故选(A)
,2024•香港,正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上,O到该正四棱柱侧面的距离为,则该正四棱柱的体积是,,
解析,根据题意可正四棱柱的体对角线,再建立方程求出正四棱柱的,最后代入体积公式,即可求解,
解答,解,∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上,O到该正四棱柱侧面的距离为,
解析,根据题意,分析可得f ,x+2, =f (x) ,当2≤x≤3时,有0≤x-2≤1 ,结合函数的解析式分析可得答案,
,2024•香港,用1 ( 2)…, 9这9个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 280
∴用1 ( 2)…, 9这9个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 • =2805 A8个,
,2024•香港,已知二面角α-AB-β的大小为90°异面直线AC与BF所成角的余弦值为 ,2
解析,由题意建立空间直角坐标系,设正方形的边长,求出直线BF ,AC的方向向量
BF ,AC的坐标,进而求出两个向量的夹角的余弦值,进而求出异面直线所成的角的余弦值,
解析, ( 1 )由题设及正弦定理,可得cosB=sinC,再根据诱导公式进行代换,即可求得角B,
,2024•香港,在一个工作日中,某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个,该工人使用甲仪器的概率为0.6,使用乙仪器的概率为0.5 ,且不同工作日使用仪器的情况相互独立,
(2)记X为在100个工作日中,该工人仅使用甲仪器的天数,求E (X) ,
解析, ( 1 )利用概率的性质求解,(2)利用二项分布的期望公式求解,
解答,解, ( 1 )设事件A表示“在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器”则P(A) =0.6+0.5-1=0.1 ,
(2)因为在一个工作日中该工人仅使用甲仪器的概率为0.6-0.1=0.5 ,
解析,利用两角和的正弦公式即可化为asinx+bcosx= sin ,x+θ, ,进而利用 +2 b2正弦函数的单调性、最值即可得出,
解析,利用双曲线的离心率,得到a,b关系式,然后求解双曲线的渐近线方程,
根据奇函数的单调性可知, t= +x在R上单调递增,1+x2根据复合函数单调性可知( f )x,为增函数,A错误,C正确,故选(C)
,2024•香港,抛物线,的焦点为F ,C上的点到F的距离等于到直线的距离,则p= , ,
解析,求得抛物线的焦点和准线方程,由抛物线的定义和点到直线的距离公式,解得p,可得抛物线的方程,
解答,解,抛物线) ,准线方程为x=-C上的点到F的距离等于到直线,故选(A)
,2024•香港,正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上,O到该正四棱柱侧面的距离为 ,则该正四棱柱的体积是, ,
解析,根据题意可正四棱柱的体对角线,再建立方程求出正四棱柱的,最后代入体积公式,即可求解,
解答,解,∵正四棱柱的八个顶点都在一个半径为1的球O的球面上,O到该正四棱柱侧面的距离为 ,
解析,根据题意,分析可得f ,x+2, =f (x) ,当2≤x≤3时,有0≤x-2≤1 ,结合函数的解析式分析可得答案,
,2024•香港,用1 ( 2)…, 9这9个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 280
∴用1 ( 2)…, 9这9个数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数共有 • =2805 A8个,